商空间

在学习泛函的时候,无法理解商空间 (quotient space)的概念,偶然看到周老师的博客,恍然大悟,非常感谢他的知识传授。

这里先写下我的最重要的心得:

商空间 \(\mathcal{V}/ \mathcal {X}\) 是向量空间,但不是 \(\mathcal {V}\) 的子空间,但它的每个元素 (element) 并不是向量,而是一个空间(或者说 集合),自然的,它的零元素也是一个空间,可以想一下这个空间是什么。

也就是说,\(\mathcal{V}/ \mathcal {X}\)空间组成的空间 ,而不是向量组成的空间。而且它和 \(\mathcal {X}\)任何补子空间同构 (isomorphic)

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