空间频率

空间频率

在学习尺度空间之前,需要了解空间频率的概念

1. 视角 (visual angle)

视觉科学家利用度数 (degrees or minutes) 或者物体在视网膜占据的视角 (visual angle) 大小来评判被观察物理的大小,而不是利用物理的实际大小尺寸。

从下面这幅图可以看出,当物体远离视网膜时,它在视网膜的视角和它离人眼的距离成反比

规定:

1 degree ( \({}^\circ\)) = 60 minutes
1 minute ( \('\)) = 60 second

2. 空间频率 (spatial frequency)

spatial frequency refers to the level of detail present in a stimulus per degree of visual angle.

与大粗粒度 (large coarse) 物体形成的场景相比较,一个包含小细节和尖锐边缘 (small details and sharp edges) 的场景包含更高的空间频率信息。

比较下面两幅图,第一张图有许多小细节,因此它包含许多高空间频率信息。而第二张图中。通过模糊处理,高空间频率被过滤移除了。

2.1 空间频率的度量

spatial frequency is expressed by the number of cycles of alternating dark and light bars per degree of visual angle.

也就是说,空间频率表示单位视角内的交替明暗条纹周期数,单位为 cycles/degree。还记得频率的单位吧 ,单位为 Hertz,但实际意义是 cycles/second。

下面这两幅图中,第一幅图在单位视角 (\(1^{\circ}\)) 拥有更多周期数 (number of cycles)的明暗相间的条纹,因此它是 高空间频率格栅 (high spatial frequency grating),而第二幅图显然是 第空间频率格栅 (low spatial frequency grating)

1个周期 (a cycle),就是一次完整的明暗条纹的重复。我们说一个格栅的空间频率是 (1 cycle/degree),就是说在视网膜中,一个单位视角内,这个格栅的明暗条纹重复1次,周期数为1。

什么是 格栅 (Grating)

A visual grating is composed of a regular series of light and dark bars.

如果格栅的明暗条纹边缘非常尖锐 (sharp),就称 square-wave gratings ; 如果格栅的明暗条纹边缘是按照正弦波形式增加和减少暗度的 (darkness),那么称 sine-wave gratings 。在后面可以看到, 对比灵敏度 (contrast sensitivity) 测试通常采用 sine-wave gratings.

如下图所示:

其中:

I = Intensity on y axis; P = Location on x axis

2.2 Sine-wave gratings

正弦波格栅 对比度 (contrast) 也称 Michelson contrast: \[
\hbox {contrast} = \cfrac {I_{\max} – I_{\min}} {I_{\max} + I_{\min}}
\]
或者 \[
\hbox {contrast} = \cfrac {I_{\max} – I_{\min}} {2 I_{\mathrm {mean}}}
\]
对比度范围为 0 到 1. 取 0 时,明暗条纹的光强 (intensity) 相同,均为 mid-gray (中值灰度),此时我们看不到格栅,因为条纹颜色相同。取1时,明条纹是平均值光强的两倍,同时暗条纹颜色为黑 (光强为0)。 下图中,从上到下的对比度依次为 1, 0.5, 0。

2.3 对比灵敏度函数 (contrast sensitivity function /CSF)

线性系统存在调制传递函数 (modulation transfer function),用来表征系统对不同频率的放大 (amplified) 或 衰减 (attenuated) 系数。同样地,对比灵敏度函数用于描述观测者对不同空间频率的正弦波格栅的敏感程度 (sensitivity)。

We use a contrast detection experiment wherein one determines the minimum contrast required to detect sine wave gratings of various spatial frequency.

通常,我们用 1/(threshold contrast) 来表征敏感程度 (sensitivity)。阈值越低,敏感程度越高。

上图从左到右,空间频率逐渐增加,从下到上,对比度逐渐减小。根据人眼可区分和不可区分的边界,我们可以获得 CSF 函数的边界

典型的 CSF 函数是带通的。也就是说,人眼通常对中间范围的空间频率 (大约 4-6 cycles/degree) 比较敏感,对更低和更高的空间频率不敏感。你可以看到的最高空间频率 (high frequency cutoff) 决定了你的 空间敏锐度 (spatial acuity),也就是你可以看到的 the finest spatial pattern。

2.4 多空间频率通道 (multiple spatial frequency channels)

实验指出,CSF 是多个空间频率通道的包络。

CSF is an envelope of sensitivity over several underlying mechanisms, each corresponding to neurons with differing preferred spatial frequencies (i.e., with different sizes of receptive field (感受野); larger = lower spatial frequency preference)

上图展示了4个空间频率通道的。同时 CSF 是不同空间函数通道的上界包络。

sensitivity is primarily determined by whatever channel (or set of neurons) is most sensitive to the stimulus

低通滤波器提供大尺寸物体的细节,阴影和一些顺滑的渐变变化。而更高的空间频率强调更精细的细节。

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