利用Latex书写数学公式

本文参考的是 Mathjax与LaTex公式简介, 感谢这篇文章,让我对 用 LaTex 书写数学公式入门了。

如果本文中有遗漏的符号,请看 Latex Symbol 这篇文章,基本所有符号都有介绍

1. 基础

1.1 Markdown 公式标记符号

  1. inline – 公式嵌入到文本段
    $...$ 作为 inline 分隔符
  2. displayed – 公式独自成立为一个段落
    $$...$$ 作为 displayed 分隔符

1.2 希腊字母

请参看下表:

名称 大写 Tex 小写 Tex
alpha \(A\) A \(\alpha\) \alpha
beta \(B\) B \(\beta\) \beta
gamma \(\Gamma\) \Gammma \(\gamma\) \gamma
delata \(\Delta\) \Delta \(\delta\) \delta
epsilon \(E\) E \(\epsilon\) \epsilon
zeta \(Z\) Z \(\zeta\) \zeta
theta \(\Theta\) \Theta \(\theta\) \theta
iota \(I\) I \(\iota\) \iota
kappa \(K\) K \(\kappa\) \kappa
lambda \(\Lambda\) \Lambda \(\lambda\) \lambda
mu \(M\) M \(\mu\) \mu
nu \(N\) N \(\nu\) \nu
xi \(\Xi\) \Xi \(\xi\) \xi
omicron \(O\) O \(\omicron\) \omicron
pi \(\Pi\) \Pi \(\pi\) \pi
rho \(P\) P \(\rho\) \rho
sigma \(\Sigma\) \Sigma \(\sigma\) \sigma
tau \(T\) T \(\tau\) \tau
upsilon \(\Upsilon\) \Upsilon \(\upsilon\) \upsilon
phi \(\Phi\) \Phi \(\phi\) \phi
chi \(X\) X \(\chi\) \chi
psi \(\Psi\) \Psi \(\psi\) \psi
omega \(\Omega\) \Omega \(\omega\) \omega
\(\varphi\) \varphi
\(\eta\) \eta

1.3 上标和下标

上标 用 ^ 表示
下标 用 _ 表示
比如: x^2_i -> \(x^2_i\)
注意: 默认情况下,上下标符号只对下一组起作用。一个组即单个字符或者使用 {…} 包裹起来的内容。也就是说,使用 10^10,会得到 \(10^10\), 而 10^{10} 才是 \(10^{10}\)。同时,大括号还能消除二义性,比如 x56将得到一个错误,必须使用大括号来界定 ^ 的结合性, 比如 {x^5}^6: \({x^5}^6\) 或者 x^{5^6}: \(x^{5^6}\)

1.4 括号

  1. 小括号与方括号: 使用原始的 (), [] 即可,比如: (2+3)[4+4]: \((2+3)[4+4]\)
  2. 大括号: 由于大括号 {} 被用来分组,因此使用 \lbrace\rbrace 表示大括号。 比如: \lbrace a*b \rbrace: \(\lbrace a*b \rbrace\)
  3. 尖括号:使用 和 表示,如 \langle x \rangle : \(\langle x \rangle\)
  4. 上取整: 使用 和 表示,如 \lceil x \rceil: \(\lceil x \rceil\)
  5. 下取整: 使用 和 表示,如 \lfloor x \rfloor: \(\lfloor x \rfloor\)

如何改变括号的大小

  1. 利用 \left\right
    就算只是用一个括号, \left\right 必须都使用

  2. 使用命令 \big \Big \bigg \Bigg

    LaTex markup Renders as
    \big ( \Big ( \bigg ( \Bigg ( \(\big ( \Big ( \bigg ( \Bigg (\)
    \big ] \Big ] \bigg ] \Bigg ] \(\big ] \Big ] \bigg ] \Bigg ]\)
    \big \{ \Big \{ \bigg \{ \Bigg \{ \(\big \lbrace \Big \lbrace \bigg \lbrace \Bigg \lbrace\)
    \big \langle \Big \langle \bigg \langle \Bigg \langle \(\big \langle \Big \langle \bigg \langle \Bigg \langle\)

1.5 求和和积分

  1. \sum 表示求和符号,下标和上标分别表示求和的下限和上限,比如 \sum_1^n: \(\sum_1^n\)

  2. \int 表示积分符号,上下标表示积分的上下限,比如 \int_1^\infty: \(\int_1^\infty\)
    二重积分: \iint: \(\iint_1^{\infty}\)
    线积分: \oint: \(\oint\)

  3. \prod 表示求积符号 \(\prod\)

  4. 集合符号(好像不是的,奇怪)
    并集: \bigcup: \(\bigcup\)
    交集: \bigcap: \(\bigcap\)

1.6 分式和根式

  1. 分式的表示: \frac {}{},比如 \frac{a+1}{b+1}: \(\frac {a+1}{b+1}\)
    还是注意: 如果分子分母不是的单个字符,请用 {...} 来分组
    或者 分隔一个组的前后两部分, 比如 {a+1 \over b+1}: \({a+1 \over b+1}\)
  2. 根式使用 \sqrt[]{} 来表示
    比如 \sqrt[4]{\frac xy}: \(\sqrt[4]{\frac xy}\)

1.7 字体

  1. 使用 \mathbb 或者 \Bbb 显示黑板粗体字,经常用来表示实数、整数、有理数、复数的大写字母(只有大写有效)
    比如 \mathbb {CHNQRZ}: \(\mathbb {CHNQRZ}\)
  2. 使用 \mathbf 显示黑体字
    比如 \mathbf {abcABC}: \(\mathbf {abcABC}\)
  3. 使用 \mathtt 显示打印机字体
    比如: \mathtt {abcABC}: \(\mathtt {abcABC}\)
  4. 使用 \mathrm 显示罗马字体
    比如: \mathrm {abcABC}: \(\mathrm {abcABC}\)
  5. 使用 \mathscr 显示手写体(只有大写有效)
    比如: \mathscr {ABCDEF}: \(\mathscr {ABCDEF}\)
  6. 使用 \mathfrak 显示 Fraktur 字母

note: 希腊字母加粗使用 ***, poor man bold

比如: \pmb \theta : \(\pmb \theta\)

1.8 特殊函数与符号

  1. 常用的三角符号 \sin, \arctan\(\sin {(x+1)}\), \(\arctan {(\frac xy)}\)
  2. 求极限 \lim_{1 \to \infty}\(\lim_{1 \to \infty}\)
  3. 比较符号 \lt \gt \le \ge \neq \ll \gg: \(\lt \gt \le \ge \neq \ll \gg\)
    可以在这些运算符前面加上 \not 比如: \not\lt: \(\not\lt\)
  4. \times \div \pm \mp 表示 \(\times \div \pm \mp\)\cdot 表示居中的点,\(x \cdot y\)
  5. 集合关系和运算: \cup \cap \setminus \subset \subseteq \subsetneq \supset \in \notin \emptyset \varnothing: \(\cup \cap \setminus \subset \subseteq \subsetneq \supset \in \notin \emptyset \varnothing\)
  6. 表示排列使用 {n+1 \choose 2k} 或 , \({n+1 \choose 2k}\)
  7. 箭头: \to \rightarrow \leftarrow \Rightarrow \Leftarrow \mapsto \leftrightarrow \longleftrightarrow: \(\to \rightarrow \leftarrow \Rightarrow \Leftarrow \mapsto \leftrightarrow \longleftrightarrow\)
  8. 逻辑运算符: \land \lor \lnot \forall \exists \top \bot \vdash \vDash: \(\land \lor \lnot \forall \exists \top \bot \vdash \vDash​\)
  9. \star \ast \oplus \circ \bullet: \(\star \ast \oplus \circ \bullet\)
  10. \approx \sim \cong \equiv \prec \succ: \(\approx \sim \cong \equiv \prec \succ\)
  11. \infty \aleph_0: \(\infty \aleph_0\); \nabla \partial: \(\nabla \partial\); \Im \Re: \(\Im \Re\)
  12. 模运算 \pmod, 如a\equiv b \pmod n: \(a\equiv b \pmod n\)
  13. \ldots\cdots,区别在于 dots 的位置不同, 前者位置稍低(“l” 代表 “low”),后者位置居中(“c” 代表 “central”),\(a_1+a_2+\cdots +a_n\)\(a_1, a_2, \ldots ,a_n\)
  14. \underset \overset , 正下方和正上方标注, \(\underset {w}{min}\)

1.9 空间

a....ba......b(这里的 .表示 空格) 都会显示为 \(a b\)
因为 MathJax 通过内部策略自己管理公式内部的空间,可以在 ab 之间添加 \ 增加些许间隙, \; 增加较宽的间隙,\quad\qquad 会增加更大的间隙,比如 \(a \qquad b\)

1.10 顶部符号

对于单字符, \hat: \(\hat xy\); 对于多字符, \widehat: \(\widehat {xyz}\) 类似的还有 \hat \overline \vec \overrightarrow \dot \ddot \tilde: \(\hat x \quad \overline {xyz} \quad \vec \alpha \quad \overrightarrow x \quad \dot x \quad \ddot x \quad \tilde x\)

1.11 转义字符

\$ 表示 ‘$’
\_ 表示下划线
___ ## 2. 进阶 ### 2.1 表格 使用 \begin{array}{列样式} ... \end{array} 这种形式创建表格
列样式使用 c 表示居中, l 表示左对齐, r 表示右对齐,使用 | 表示一条竖线
表格中行与行使用 \\ 分隔,列与列使用 & 分隔
使用 \hline 在本行之前加入一条直线
比如:

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline 
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

结果:
\[
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
\]

2.2 矩阵

使用 $$\begin{matrix} ... \end{matrix}$$ 来表示矩阵
行之间使用 \\ 分隔, 列之间使用 & 分隔 例如:

$$ 
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

结果: \[
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2
\end{matrix}
\]
加括号的方法,使用 \left\right 配合表示括号符号。
也可以使用特殊的矩阵,替换 \begin{matrix} ... \end{matrix} 中的 matrix 为 pmatrix, bmatrix, Bmatrix, vmatrix, Vmatrix

pmatrix: \[
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{pmatrix}
\]
bmatrix \[
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{bmatrix}
\]
Bmatrix: \[
\begin{Bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{Bmatrix}
\]
vmatrix: \[
\begin{vmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{vmatrix}
\]
Vmatrix: \[
\begin{Vmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{Vmatrix}
\]

2.3 省略符号

使用 \cdots \(\cdots\) \ddots \(\ddots\) \vdots \(\vdots\) 来表示矩阵中省略的元素,如: \[
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n
\end{pmatrix}
\]

2.4 公式对齐

使用 \begin{algin} ... \end{align} 的格式,使用 & 指示需要对齐的位置 \[
\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \frac{73}{12}\sqrt{1 – \frac{1}{73^2}} \\
& \approx \frac{73}{12}\left(1 – \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}
\]
提示: 可以使右键查看上述公式的代码, “Show Math as -> Tex Commands”

2.5 分类表达式

使用 \begin{cases} ... \end{cases} 表示,使用 \\ 分类, & 表示对齐的位置,比如: \[
f(n) =
\begin{cases}
n/2, &\text{if $n$ is even} \\
3n+1, &\text{if $n$ is odd}
\end{cases}
\]
如果想要分类之间的垂直间隔变大,可以使用 \\[2ex] 代替 \\ 来分隔(3ex, 4ex也可以用, 1ex 相当于原始距离)

2.6 方程组

使用 \begin{array} ... \end{array}\left\{ ... \right. 配合,表示方程组,如: \[
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
\]
同时,还可以使用\begin{cases}…\end{cases}表达同样的方程组,如: \[
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}
\]
对齐方程组中的 = 号,可以使用 \begin{aligned} .. \end{aligned},如: \[
\left\{
\begin{aligned}
a_1x+b_1y+c_1z &=d_1+e_1 \\
a_2x+b_2y&=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z &=d_3
\end{aligned}
\right.
\]
如果要对齐 = 号 和项,可以使用\being{array}{列样式} .. \end{array},如: \[
\left\{
\begin{array}{ll}
a_1x+b_1y+c_1z &=d_1+e_1 \\
a_2x+b_2y &=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z &=d_3
\end{array}
\right.
\]


3. 数字符号查询

一般而言,从一个巨大的符号表中查询所需要的特定符号是一件令人沮丧的事情。在此向大家介绍一个\(LATEX\)手写符号识别系统,如下图: Detexify
使用Detexify,你可以在网页上画出符号,Detexify会给出相似的符号及其代码。这是一个方便的功能,但是不能保证它给出的符号可以在MathJax中使用,你可以参考supported-latex-commands确定MathJax是否支持此符号。 ___

4. 一些书写建议

4.1 不要在指数或者积分中使用 \frac

在指数或者积分表达式中使用,因此在专业的数学排版中很少被使用。应该使用一个水平的/来代替,效果如下: \[
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}
\]

4.2 使用 \mid 代替 | 作为分隔符

符号|作为分隔符时有排版空间大小的问题,应该使用\mid代替。效果如下: \[
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline
\{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\
\end{array}
\]

4.3 多重积分

对于多重积分,不要使用\int\int此类的表达,应该使用\iint \iiint等特殊形式。效果如下: \[
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_S f(x)\,dy\,dx \\
\int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx
\end{array}
\]

此外,在微分前应该使用\,来增加些许空间,否则TEXTEX会将微分紧凑地排列在一起。如下: \[
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline
\iiint_V f(x)dz dy dx & \iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx
\end{array}
\]

4.4 连分数

书写连分数表达式时,请使用\cfrac代替\frac或者\over两者效果对比如下:
\[
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}} \tag{\cfrac}
\]
\[
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 + \frac{2^2}{a_2 + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}} \tag{\frac}
\]

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